Aplicación de la teoría general de sistemas

Durante muchos siglos ha existido una divergencia en la forma de desarrollar y apreciar las diferentes aproximaciones a la investigación científica que existen en las diferentes áreas de estudio de los fenómenos que se presentan a todo nuestro alrededor, creando así un vacío en el entendimiento de posibles vertientes interdisciplinarias que podrían llevar a nuevos descubrimientos e invenciones, así como un mayor entendimiento de todo lo que nos rodea. De allí partió la idea de crear un sistema unificado del estudio científico.

¿Cómo se podrían entender y organizar sistemas intrincados y complejos, de una forma más sencilla, libre de múltiples sistemas organizacionales que dificulten el entendimiento de ya tan diversas interpretaciones? Pues entre las posibles soluciones a los problemas emergentes, en 1968 Ludwig von Bertalanffy planteó la Teoría General de Sistemas (TGS), el cual expresa que mediante modelos matemáticos, hasta los más intrincados y complejos de los sistemas comparten los mismos principios organizacionales.

Para entender mejor como la TGS interactúa dentro de las diferentes ciencias, podemos utilizar algunos ejemplos de aplicación como la Teoría de Juegos, Teoría de colas, Teoría del caos y la Teoría de redes. Usando algunos ejemplos, explicaremos de qué se tratan y como se aplican en diferentes situaciones de fácil comprensión.

Teoría de Colas

Es aquella teoría, englobada en la investigación de operaciones,  que busca identificar los factores que influyen en las colas, líneas de espera o, en sus efectos, la capacidad de trabajo de un sistema, en busca de que tal sistema no llegue a colapsar, mediante modelos matemáticos. Entre las áreas en las cuales su aplicación es rutinaria, está el comercio la industria, la ingeniería y las telecomunicaciones, entre otras.

Para entender de forma sencilla el concepto general de la teoría de colas, podemos usar como ejemplo las telecomunicaciones, en especial las redes telefónicas. En muchas ocasiones no solemos apreciar la gran demanda de servicio que presentan algunos sistemas dentro de las telecomunicaciones, como lo son las llamadas telefónicas; un ejemplo simple de cómo la teoría de colas permite simplificar matemáticamente el diseño y uso de recursos disponibles. El objetivo de una red telefónica es el de tener la capacidad de abarcar todo el tráfico de llamadas, a la intensidad requerida, impidiendo al máximo que ocurran un número elevado de pérdidas del servicio.

Analizando el servicio que se describe, cuando se realiza un llamada, al receptor de la misma se le presentan un número de opción con respecto a la misma: contestar, rechazar, etc. De estas opciones que posee el usuario dependerá el desenvolvimiento del sistema, por lo tanto su funcionamiento. Una posible solución para evitar el colapso de algún sistema, es la regulación del mismo por Desbordamiento, en el cual se desviarán a través de rutas alternas, midiendo el potencial de máximo tráfico o carga finita, la información excedente hasta la regulación de la demanda del sistema con relación a las capacidades del servicio.

Ahora bien, si en el ejemplo dado se aplica la Teoría de Colas, permite crear líneas de espera de la información requerida hasta que exista una capacidad de recursos suficientes para que haya disponibilidad del servicio. De ser superada la capacidad del sistema, la llamada se pierde, creando así un orden predeterminado con base matemática de la distribución del servicio y la disponibilidad del mismo ante la clientela, permitiendo la máxima eficiencia del sistema.

En este ejemplo un número de clientes llama a un sistema de atención al cliente, donde el número de receptores es mucho menor al número de llamantes. Para ello el servidor está programado a través de la Teoría de  colas para asignar de manera organizada una línea de espera dentro de las capacidades del sistema que presta el servicio. Si dentro del modelo matemático se llega a colmar la capacidad del sistema, las llamadas se darán por perdidas, al bajar el tránsito de información, el modelo recibirá más llamadas y las ubicará nuevamente de manera organizada.

Teoría de Juegos

Recuerdan esa escena tan común en las series y películas de policías, en las que dos o más personas son culpables de un delito y atrapados por la policía? Al momento de ser interrogados, a cada individuo de forma separada se le dan unos incentivos que no puede rechazar dadas sus circunstancias particulares, para que delate al otro u otros individuo. El policía que interroga tiene un altísimo índice de éxito en estas situaciones, conocidas mejormente como “El dilema del prisionero”. Esto es debido a que en situaciones como estas, se aplica la llamada Teoría de Juegos, específicamente juegos no cooperativos.

Esta teoría analiza y explica mediante modelos matemáticos el proceso de toma de decisiones, dadas ciertas circunstancias bien definidas, frente a un desafío o conflicto, también llamados juegos. Fue muy bien estudiado en juegos como el ajedrez  y el póker, dónde se deben prever las intenciones y posibles futuros conflictos para obtener ventaja en el sistema. Estos sistemas explican como decisiones y procesos de pensamiento basados en el extremo individualismo, egoísmo e ignorancia a las circunstancias y situaciones del ajeno, pueden llevar al colapso de los sistemas en estudio. Es así como matemáticos como John Nash, en compañía de otros científicos, desarrollaron durante los años 40-50 un número de postulados y modelos matemáticos no estadísticos, para el análisis de situaciones de conflicto y manejo de masas, como ocurre en diferentes campos como la economía.

En todo sistema donde exista conflicto y sea necesaria la toma de decisiones, puede o debe aplicarse la Teoría de Juegos. En las últimas décadas se ha aplicado en los campos de la informática, y con gran auge en la cibernética e inteligencia artificial. Sin embargo en la base de su estudio, se aplica a la economía, política, estudios sociales, bilogía, psicología, filosofía, música y, antes y durante de la Guerra Fría, siendo desde entonces un pilar del estudio bélico. Pues si! Tenemos un sistema de modelos matemáticas que puede explicar similarmente una pieza musical, como la Quinta sinfonía de Beethoven y una guerra, como la Guerra Fría.

Existen un gran número de modelos comprendidos dentro de la teoría de juegos. Un clasificación de vital entendimiento es la que divide los modelos en cooperativos y no cooperativos, cuya principal diferencia está en que las partes involucradas en el conflicto, toma de decisiones o predicción de escenarios, están o no en relación o comunicación entre sí. Aparte de ellos también existen los juegos simétricos y asimétricos, simultáneos y secuenciales, deferenciales y, aunque no se presente en la realidad con frecuencia, los juegos que cumplen con el Equilibrio de Nash. Existen muchos otros que valen la pena consultar.

La interacción entre sistemas informáticos, desde las más básicas interacciones entre programas hasta las más complejas tomas de decisiones e interacciones de la inteligencia artificial, poseen base en la teoría de juegos. También se han conseguido relaciones entre el principio no-local de la física cuántica y la Teoría de Juegos, explicando algunos fenómenos que ocurren en situaciones de entrelazamiento cuántico, que puede permitir con mayor estudio el desarrollo de tecnologías de computación cuántica, abriendo así aún más el espectro de posibilidades funcionales que éste campo de la computación puede ofrecer.

 En el siguiente enlace se puede obtener un poco más de información sobre ésta relación de similitud entre los modelos postulados: https://www.tendencias21.net/Descubren-una-relacion-entre-la-fisica-cuantica-y-la-Teoria-de-juegos_a21262.html

Teoría del Caos

¿Qué ocurre cuando debes comprender y analizar, o peor aún, aplicar sistemas de alta complejidad y extremadamente dinámicos? Sistema cuyos paradigmas, estatutos y condiciones iniciales al variar, crean grandes cambios y variaciones de gran impacto en los resultados a corto, mediano y, en mayor medida, largo plazo. Es un cuestionamiento que se viene planteando incluso desde los tiempos de Isaac Newton, mientras trabajaba trayendo al mundo descubrimientos tan importantes como las Ecuaciones Diferenciales, las Leyes del Movimiento y la gravitación general, que aún cuando explicaban de forma muy concreta los problemas denominados de dos cuerpos, se comenzaban a volver insuficientes para explicar los de tres cuerpos. Pasando por Laplace y  sus aportes de mecánica clásica sobre las posibles predicciones de posición y velocidad de partículas en el universo, y Poincaré quien fue el primero en pensar sobre la aplicabilidad del caos en el comportamiento de nuestro sistema solar y el universo, llegamos a Lorenz. Éste fue un matemático y meteorólogo estadounidense cuyos experimentos tratando de crear simulaciones meteorológicas en ordenadores durante los años 50, dio evidencia matemática mediante las ecuaciones de Lorenz, de la primera prueba de la aplicabilidad de la teoría del caos en la naturaleza.

En la imagen se puede apreciar la primera representación gráfica dada por el ordenador al interpretar las ecuaciones de Lorenz para predicciones meteorológicas.

Durante varios años de estudio se han logrado clasificar los sistemas que se rigen a través de esta teoría como sistemas estables, inestables y caóticos, los cuales están definidos según la variabilidad de sus condiciones iniciales, la cercanía de sus resultados, y la trayectoria de estas con respecto a sus atractores, que pueden ser cercanas a lo largo del tiempo, divergentes o en movimiento irregular en un espacio confinado sin estar orientadas  de manera fija a un atractor.

En la imagen se puede apreciar el modelo de atractores de Lorenz para sistema dinámico determinista, derivado de ecuanciones dinámicas de la atmosfera terrestre.

Cuando se habla de caos específicamente, es difícil llegar a una definición clara, ya que es un término que goza de un repertorio de interpretaciones muy rico. Pero en general existen tres términos para los cuales coinciden muchos científicos se puede delimitar su concepto: El movimiento oscilante donde en un tiempo que tiende al infinito las trayectorias en el sistema no tienden ni a un punto fijo, ni órbita periódica o cuasi periódica; el determinismo, es decir que en el sistema no existe el azar; y la sensibilidad a las condiciones, donde aún cuando existan condiciones iniciales muy  similares, las trayectorias de estos sistemas presentan comportamientos muy diferentes mientras mayor sea el tiempo que transcurre.

Al momento de aplicar esta teoría a la funcionalidad práctica, se debe entender primero si el sistema es caótico, utilizando conceptos como los que hemos explicado previamente. Es así como Lorenz lo expuso, los sistemas meteorológicos nos son como se había pensado anteriormente ni lineales ni sujetos al azar, son por el contrario sistemas caóticos. Es también reconocible dentro de la medicina los mecanismos de detección de ondas electroencefálicas y de ondas eléctricas del corazón, las cuales son procesadas mediante equipos denominados electroencefalogramas y electrocardiogramas respectivamente. En los momentos en los que el comportamiento de dichas ondas al ser leidas parecen ser aleatorios, se puede afirmar que son de hecho sistemas caóticos. Al entender este concepto se pueden utilizar estos principios para la obtención e interpretación de dichos resultados para la detección temprana de posibles patologías cerebrales y cardiacas. 

A continuación dejamos un link de interés acerca de la relación existente entre la actividad electroencefálica y la teoría del caos: http://www.psicothema.com/psicothema.asp?id=168.

Electroencefalograma

Electrocardiograma

Teoría de Redes

En muchas áreas de las ciencias de la computación hemos escuchado el uso del término redes: redes sociales, redes comunicacionales, redes de datos, entre muchos otros. Todos éstos con implicaciones y aplicaciones diferentes. Sin embargo en su centro todas se originan de una misma base, la teoría de redes. De una manera muy simple se puede explicar esta teoría como el comportamiento que posee un sistema de manera símil a una red. Esta teoría en su base matemática guarda relación con otras como la teoría de juegos, conjuntos, entre otros, y también con la teoría de grafos; ya que una red al representarse gráficamente, se observa como un grafo.

Un grafo es conocido en las ciencias de la computación y las matemáticas como aquella representación gráfica de la relación binaria entre elementos de un conjunto mediante de nodos (vértices) entrelazados por medio de aristas (arcos). Guiándonos por éste concepto podemos entonces afirmar que las redes son grafos, con la particularidad de que sus nodos poseen atributos particulares, con relaciones que pueden ser simétricas o asimétricas. Es por ello que se considera que en las ciencias de computación y de redes, la teoría de redes es parte de la teoría de grafos.

Entre las áreas en las cuales se puede aplicar esta teoría se encuentran la ingeniería eléctrica, física estadística y de partículas, biología, climatología, ecología y salud pública, economía y finanzas, sociología e investigación de operaciones. También posee una amplia aplicación dentro de las ciencias de la computación como en las redes sociales, internet y la World Wide Web (www). En estas redes donde cada nodo posee su atributo y características para el procesamiento, lo más importante es el tránsito de información. Las bases matemáticas de la teoría de redes se emplean para determinar el intercambio y el compartir de información entre los diferentes nodos. Es así como en las redes sociales por ejemplo, se intercambia o comparte información personal, direcciones, imágenes y videos, entre las diferentes cuentas, a través de servidores (que sirve como nodos), usando el internet como aristas para compartir.

Grafo simple de visualización y análisis de red social

Grafo complejo de visualización y análisis de red social para identificación de Spammers

En estas dos imágenes se representa una de las aplicaciones de la teoría de redes, mediante la cual se puede realizar la visualización y análisis del comportamiento de las interacciones producidas a través de una red social. Como por ejemplo la identificación de Spammers mediante interpretaciones matemáticas del comportamiento de los usuarios a través de las redes sociales.